Question

f(x)=sinx在区间(0,π)上可以成为某随机变量的概率密度函数

请问函数sinx可否是随机变量ξ的密度函数,ξ的可能取值充满区间 （1）[0,π/2]；（2）[-π/2,π/2]（3

Answer 1

一个函数如果可以做密度函数,要满足这两个条件
1.随机变量定义域上,函数非负
2.随机变量定义域上,函数积分值为1
基于这两个条件,可知
（1）ξ 属于 [0,π/2]； sinx 可做 密度函数
（2）ξ 属于[-π/2,π/2]; sinx 不可做 密度函数