Question

微积分题目求救🆘第二微分法？

第一张图的全部 第二张图的78910谢谢大佬！

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Answer 1

解答过程如下：

第一题：从原式中发现ln（lnx）的导数为1/xlnx，则原式就可以变成对ln（lnx）求不定积分，解出原式等于ln|ln（lnx）|+C。

第二题：将根号2x换为t，则dx＝tdt，则原式就等于t/1+t求不定积分，对分子的t采用加一项减一项的解题技巧，则原式就等于对（1-1/t+1）求不定积分。结果为t-ln|1+t|+C，最终结果要把t换为x，则有根号2x-ln（1+根号2x）+C

注意这里ln（1+根号2x）去掉绝对值是因为货号内的数大于1，去掉绝对值不影响结果。

第三题和第四题都是用三角代换。

一般情况下，出现根号（a^2-x^2），一般用x＝asint或x＝acost进行替换；

出现根号（x^2-a^2），一般用x＝asect或x＝acsct。

注意求这种替换后最终都要把t换为x，第四题中（tant）^2+1=（sect）^2。

具体过程如图所示。