数学与逻辑学是啥关系？

1个回答

艾因思课桌椅

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要肯定数学和逻辑的同一性。这是因为：

(1) 数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容；

(2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学；

(3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。

其次，数学与逻辑的差异性也是明显的。

一方面，数学和逻辑的研究对象不同，数学的研究对象是一切事物的数与量的属性，而逻辑学的研究对象是思维的形式及规律；另一方面，数学和逻辑的任务和目标不相同，数学的主要目标和任务是揭示客观事物的量和数的规律性，而逻辑的主要目标和任务却是为了解决思维推理形式的有效性或真值性问题。

最后，数学和逻辑二者有很强的互补性。

一方面数学可能得益于逻辑。从数学或其某一分支的产生和发展来看，它都是人对客观世界中抽象出某一空间形式或数量关系进行研究的成果。在其开始阶段，需要有一个有关经验材料的积累过程；进人提炼整理阶段，需要有一个组织和演绎的过程，最后才形成一个系统。无疑，在整个过程中都需要运用逻辑(开始阶段运用归纳逻辑多一些，在整理阶段则应用演绎逻辑多一些)，特别是由于数学是一门形式(或演绎)科学，它的结论的正确性不能建立在实验之上，能依赖于逻辑的推理证明，这是因为逻辑也是一间形式科学，其规则是普遍有效的，所以在应用中就能保证数学结论的正确性。数学一旦形成一个系统时(运用公理化方法)，它就由两部分构成，一是原始概念与公理，另一是定义和推理的规则，然后由原始概念依据定义规则逐次建立起其它的概念(所谓派生概念)，及由公理出发，借助于逻辑推理逐次得到进一步的结论(定理)，最后组成一个有机的整体。这里运用逻辑的规则和方法是它显着的特点，体现着它的结论的确定性和逻辑的严谨性。由此可以看出，逻辑对于数学来说确是十分重要的，如果离开了逻辑，就将成为一些经验材料的堆砌，也不可能成为一门科学。数学是高度抽象的学科，它的公式，定理、法则、原则等的正确性不可能由具体实验和经验实践来证明，只能从逻辑上加以严格演绎论证才被确认。如果没有逻辑，数学的大厦就无法建