Question

第十题划线部分是怎么出来的？

D区域的图像为什么只有上半部分

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Answer 1

答: 因为∫∫(D) A dxdy其中A是设定的积分

∫∫(D) f(x,y) dxdy为某个数值，所以

∫∫(D) A dxdy=A∫∫(D) 1dxdy，即是A与D区域面积之乘积。D区域是y=√(2x-x^2)和x轴所围区域，只是一个以(2，0)为圆心以1为半径的在y轴上方的一个半圆。其面积为π/2，所以，∫∫(D) A dxdy=A(π/2)

Answer 2

y=√2x-x²
显然，y≥0
只有在x轴上面的那一部分。
整个圆是(x-1)²+y²=1
同时∬f(x,y)dxdy =∬(xy-A)dxdy
=∬xydxdy-A∬dxdy
而根据定积分的定义，∬dxdy为积分区域面积，也就是那个半圆的面积，也就是1/2×π×1²=π/2
完毕