二阶混合偏导数相等的条件是什么？
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下面例子供你参考：
f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.
xy=0,显然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.
xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>
在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
咨询记录 · 回答于2021-11-13
二阶混合偏导数相等的条件是什么？
亲，正在为您查询了解相关信息，请稍等五分钟哦
一阶偏导数可导，不能保证二阶混合偏导数连续。反例：分段函数， x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)；x=y=0时,f(x,y)=0。二阶混合偏导数连续，则二阶混合偏导数相等。
二元函数的二阶混合偏导数相等的条件是：二阶混合偏导数连续
下面例子供你参考：f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. f(x,y)=0,xy=0. 1.xy=0,显然有 fx'(x,y)=fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)). 3. xy=0,显然有 fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0. 4. xy≠0, fxy''(x,y)=fyx''(x,y)= =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等, 但是二阶混合偏导数不连续.
混合偏导数连续，却不相等？
混合偏导数相等，却不连续
？
对的
反正只能满足一个条件
那为什么它们相等的条件又是连续
？！
所以最后结果就是互相为对等条件
什么意思，能不能具体点说明
就是如果相等就不连续，连续就不相等
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