Question

二重积分交换次序问题？

填空题第十题 麻烦画个图说明下 谢谢了

Answer 1

由题设条件，0≤y≤√2/2，y≤x≤√(1-y²)。
由y≤x，可得y=x的右半平面的区域、由x≤√(1-y²)可得x²+y²≤1，是原点O为圆心、半径R=1的圆，再结合y≥0。可得，有效区域D为x轴、y=x和x²+y²=1所围成的闭区域。
∴原式=∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy。