Question

已知三角形ABC的三个边长为正整数,∠A=2∠B,CA=9,则BC的最小值可能是？

Answer 1

善解人意一的解法彻底失败！A=2B>B,  a>b=9,  不需要正弦定理合倍角公式！错误估计a最小值=10，根本没有考虑也没有计算c的边长是否整数，

解决本题的关键两倍角的双边关系：A=2B ⇒ a^2=b(b+c)，这个几何问题本身在中考范围以内，成绩中上等学生都应该耳熟能详，与奥数无关，所谓奥数是对这个结论的应用、拓广，比如本题应用这个结论解决相关的几何中整数解问题，又比如3倍角、4倍角的三边关系、三个角之比1：2：4（这个问题百度上出现过）的三边关系等等，学习奥数，如果连最基本的2倍角（证明就3、5行）的三边关系都不知道，别说竞赛得奖，恐怕中考升学都有问题。

下面给出了问题的详解，其中三边关系的证明给出了3种方法，都很简便

Answer 2

这是一个正弦定理的应用题。

首先求出a（BC）与变量角B的等量关系，

其次根据条件求出B的取值范围，

最后由a是正整数获得答案。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。