Question

几个著名的数论定理

Answer 1

(1)费马小定理设 是素数, 是与 互素的任一整数,则

.

费马小定理有一个变异的形式,这有时更为适用:

对任意整数 有

(在 时,两个命题等价;当 时后者显然成立.)

用归纳法不难给出费马小定理的一个证明:易知,我们只需对 证明命题.

(2)欧拉定理设 为整数, 是与 互素的任一整数, 为欧拉函数,则

.

注1 当 为素数时,由于

注2 若已知 的标准分解 ,则欧拉函数 由下面公式确定:

(3)中国剩余定理设 是 个两两互素的正整数, , , 为任意整数,则同余式组

有唯一解 ,其中 为满足 任意整数 .