已知椭圆x^2+2y^2=a^2 (a>0)的左焦点到直线y=x-2的距离为2根2,求椭圆的标准方程
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x^2+2y^2=a^2 （a>0）
x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1
c^2=a^2-a^2/2=a^2/2
c=±a*√2/2
左焦点为（-a*√2/2,0）
根据点线距离公式
|(-a*√2/2)*1-1*0-2|/√(1^2+(-1)^2)=2√2
|-a*√2/2-2|=4
a=2√2
所以a^2=8,a^2/2=4
所以椭圆的标准方程为
x^2/8+y^2/4=1
x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1
c^2=a^2-a^2/2=a^2/2
c=±a*√2/2
左焦点为（-a*√2/2,0）
根据点线距离公式
|(-a*√2/2)*1-1*0-2|/√(1^2+(-1)^2)=2√2
|-a*√2/2-2|=4
a=2√2
所以a^2=8,a^2/2=4
所以椭圆的标准方程为
x^2/8+y^2/4=1
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