Question

求一个数比另一个数多（少）百分之几的教学思考

Answer 1

求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题是百分数应用教学中的重点，它是在学生理解了百分数的意义的基础上进行教学的。根据之前的教学经验，对于完整的、一致的问题，学生基本都能正确解答，但对于问题表述不完整的、不一致型的问题，学生的错误率就会明显提高。

例如：七月份用水24吨，比六月份节约了6吨，节约了百分之几？

妈妈花了200元买了一件上衣，比原来便宜了50元，便宜了多少元？

一项工程耗资3.6亿元，超出计划0.6亿元，超出了百分之几？

学生常见的错误主要有：

1.找不准单位“1”。直接用6÷24=0.25＝25%。

2.对于比较型减法的意义理解不清，没有建构起正确的模型。突出表现就是看到多就用＋法，例如第3题用3.6＋0.6=4.2求出计划的资金数，看到少就用－，如第1题用24－6=18求出6月份的用水量。

针对以上问题，在教学中，我们可以采用以下方法帮助学生解决以上的问题：

1.补充完整。

此类问题中，问题表述比较简洁，使得学生分不清楚题目中的标准量是什么，从而找不准单位“1”。因此，可以让学生根据题目中的条件思考：问题是以哪个量为标准来比较的？然后再根据百分数的意义把问题补充完整：节约了百分之几，就是七月份比六月份节约的占六月份的百分之几？

2.判断多少。

比较减法中这种省略主语的条件一直是学生理解中的难点。个人觉得主要是学生没有分清楚哪个多？哪个少？因此，可以引导学生在把条件或问题补充完整后，在题目中相关数量的下面标注出多和少，未知的数量少，就要用减法，反之则用加法，当计算出结果之后再根据“多”和“少”来检验结果是否合理。这样的方法有助于学生正确判断两种数量的多少，而且也可以帮助学生自觉学会检验，同时也有助于学生在画图表征时明确两种比较物谁多谁少。

3.画图表征。

根据题目中的信息，让学生画线段图来进行表征。在画图的过程中，进一步强化单位“1”，以及两种量的多和少。

4.列式说理。

有了前面的基础，学生不难列出算式，此时可以让学生对照算式说一说每一步表示什么意思，为什么要这样列式？进一步加深对问题的理解。

这样的解题过程，既可以培养学生口头表征、文字表征、图示表征的能力，又让学生体验感受不同的表征方式可以表达同一种情境，同时也让学生在分析问题解决问题的过程中体验到解决问题的不同策略，积累了数学活动经验，培养了解决问题的思维方式。