Question

若实数x、y满足x²+y²+4x-6y+4=0,则根号下（x²+y²）的最大值是

Answer 1

解：x^2＋y^2+4x-6y＋4＝0，则（x+2）^2＋（y-3）^2＝3^2，故设x＋2＝3cos乄，y-3＝3sin乄，即x＝3cos乄-2，y＝3＋3sin乄
∴x^2＋y^2
＝（3cos乄-2）^2＋（3＋3sin乄）^2
＝9（cos乄）^2-12cos乄＋4＋9（sin乄）^2＋18sin乄＋9
＝22＋18sin乄-12cos乄
＝22＋6（3sin乄-2cos乄）
＝22＋6×√13（3sin乄／√13-2cos乄／√13）
设cosQ＝3／√13，sinQ＝2／√13
＝22+6√13sin（乄-Q）
∴x^2＋y^2的最大值＝22＋6√13

Answer 2

这是个圆的方程(x+2)^2+(y-3)^2=9
圆心在(-2,3)，半径为3
根号下（x²+y²）是从原点到圆上一点的最远距离，应该就是原点和圆心确定的直线，跟圆的交点中较远的一个，直线方程为y=-(3/2)x
跟圆的交点中较远的一个，
最大值就是，距离为原点到圆心的距离加上半径，即3+根号13