Question

limx→1 (lncos(x-1))/(sin^2πx)求极限。其中(sin^2πx)=(sinπ(x-1))^2 为什么？

Answer 1

首先，因为πx 是定值，所以 sinπx 具有周期性，即对于任意整数k，sinπ(x+2k) = sinπx。
其次，因为 x 的极限值是1，所以 sinπ(x-1) 的值逐渐靠近 0。因此，(sinπx)^2 的值逐渐靠近 0。
由除法的定义可知，当分母趋近于0时，表达式的极限值为正无穷或负无穷，或不存在。根据导数的性质，(lncos(x-1)) 也是存在极限值的。
因此，可以说 limx→1 (lncos(x-1))/(sin^2πx) 可能不存在，也就是说，不能求出其具体值。