Question

如何解一元二次方程？

Answer 1

• 本例子以一元二次方程的计算为例，因式分解法：

6x=x(x+4),

6x-x(x+4)=0,

x(6-x-4)=0,

x(2-x)=0,

所以x1=0，或者x2=2。




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• 因式分解:

• 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。




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• t^2+80t-1600=0的计算，配方法详细过程如下：

t^2+80t-1600=0,

t^2+80t=1600,

t^2+80t+40^2=40^2+1600,

(t+40)^2=1600*2=40^2*2,

则：t+40=±40√2，

所以t1=-40+40√2，或者t2=-40-40√2。




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• 配方法:

配方法是解一元二次方程的一种方法，配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n，然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程。




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• 方程m^2+m-4=1的计算，求根公式详细过程如下：

m^2+m-4=1,

m^2+m-4-1=0,

m^2+m-5=0,

m=(-1±√21)/2,

所以：m1=(-1+√21)/2，m2=(-1-√21)/2。




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• 再如求根公式计算方程x(x-1)=7/2的根：

x(x-1)=7/2,

x^2-x=7/2,

2x^2-2x=7,

2x^2-2x-7=0,

x=(2±√60)/4=(2±2√15)/4=(1±√15)/2,

所以：m1=(1+√15)/2，m2=(1-√15)/2。




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• 二次方程的求根公式：

对于一元二次ax^2 +bx+c=0，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。且判别式△=b^2-4ac≥0，则方程的根为x1,2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。它是由方程系数直接把根表示出来的公式，称之为二次方程的求根公式。




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• 知识拓展:

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为2且两边都为整式的等式。一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)，其中ax²是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。