Question

设a,b,c为实数,且ab>0,证明：方程 aX^3+bX+c=0最多只有一个实根

Answer 1

设函数y=aX^3+bX+c. 对x求导,得到：y'=3aX^2+b. 若ab>0,则y'恒正,或恒负,即原函数单调递增或单调递减.又因为原函数在x趋向正无穷和趋向负无穷时,分别趋向正负无穷,即存在两个自变量取值,使函数值异号.所以,原方程y=aX^3+bX+c=0有且只有一个实根.