Question

若方程a x -x-a=0，（a＞0且a≠1）有两个实数根，则a的取值范围是______．

Answer 1

方程a ^x -x-a=0变形为：方程a ^x =x+a，
由题意得，方程a ^x -x-a=0有两个不同的实数解，
即函数y=a ^x 与函数y=a+x 有两个不同的交点，
y=a ^x 的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），
当0＜a＜1时
如图所示：

只有一个交点，故不合题意，
当a＞1时，
如图所示：

故直线y=x+a在y轴上的截距大于1时，函数y=a ^x 与函数y=a+x 有两个不同的交点，
则a的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）