Question

圆的面积公式推导过程

Answer 1

圆的面积公式推导过程

　　圆的面积公式推导过程，关于圆的计算公式是很重要的，是数学里常考的题型，很多人只记住了公式，忘记了推导的过程，接下来我为大家收集了一些关于圆的面积公式推导过程的相关资料，大家一起来了解一下吧！

　　圆的面积公式推导过程1

　　推导过程：将圆分成若干个扇形，拼成的图形接近于长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半（2πr/2），长方形的宽相当于半径（r），长方形的面积=长x宽，即2πr/2*r=πr。

　　 公式推导

　　把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

　　 圆的面积

　　圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。

　　圆的面积公式推导过程2

　　π是一个常量，但它是一个无限不循环小数，小学阶段在没有特殊说明情况下一般取3.14。

　　不论是圆的周长还是面积都与π有关。比如说圆的周长C=2πr或πd。 面积S=πr.r

　　一个圆的位置在哪里？取决于圆心，但圆的大小取决于半径。圆上任意一点与圆心的连线所形成的线段，就是圆的半径。所以说圆会有无数条半径，也有无数条直径，直径等于两倍半径。圆的直径也是圆的对称轴，因此圆的对称轴也是无数条。

　　所以如果知道一个圆增加多少周长，就可以知道它增加后的.半径或直径。根据周长公式，无论多大的圆，它的半径增加一米，它的周长所增加的长度是一样。

　　如果我们将一个圆，沿着直径平均分成两份之后再将这两个半圆，切成众多大小相同的小扇形，然后将所得到的图形拼接起来，大家会发现一个很有趣的现象。

　　 圆切成小扇形后拼成了一个长方形

　　所得图形开始有点类似平行四边形，再切小一点，就很接近平行四边形了。再细分，然后拼起来变成了长方形。无论怎么切面积还是不变的。根据长方形的面积=长×宽，而这里的长正好等于圆周长的一半，等于2πr÷2=πr，宽正好等于半径r。把它代入长方形的面积公式中大家会发现它就是圆的面积公式。

　　大圆里面无论套多少个小圆，小圆面积之各都会比大圆小，那么周长呢？是否会不一样？

　　如图，一个大圆内有2个不同的小圆，其直径的和等于大圆的直径，问：大圆周长与两个小圆周长之和哪个长？为什么？

　　 圆内的两个小圆周长与大圆相等

　　假设小圆的直径为a、b，

　　大圆的直径为(a+b)

　　两个小圆的周长之和为：π×a+π×b=π(a+b)

　　大圆周长=π（a+b）

　　所以大圆周长与那两个小圆周长之和相等。当然这个结论还可以推广到多个圆的情况。比如下图中

　　四个小圆的直径和等于大圆的直径，这些小圆的周长和同样会等于最外面大圆的周长。

Answer 2

由于圆面积是根据公理：“圆面积被软化等积变形(化圆为方)时是它外切正方形面积的九分之七”。为此，推出定理："圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍"。
圆的面积公式： s=7(d/3)²。
圆面积公式的推导过程请在百度查询“下图是一种独特的推导圆面积的方法”。