Question

(a+ b)的n次方展开式？

Answer 1

(a+b)的n次方展开式：（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。  

(a+b)的n次方的展开式称为牛顿二项展开式，是一个关于a和b的多项式。对a而言，它是从n到0的降幂排列，对b而言，它是从0到n的升幂排列。当然，也可以反过来，a按升幂排列，b按降幂排列。系数是一系列组合数C(n,m)，就是从n中取m个数有几种组合形式，其中m从0取到n。  

关于通项公式的几个要点  

1、项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。  

2、通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。  

3、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。  

4、指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。

Answer 2

（a+b）的n次方展开式可以用二项式定理求解，即
(a+b)的n次方 = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n,n)a^0 b^n
其中，C(n,k)表示从n个物品中选取k个的组合数，其计算公式为：C(n,k) = n!/[k!*(n-k)!]，即n的阶乘除以k的阶乘与n-k的阶乘的乘积。
例如，当n = 2时，展开式为：
(a+b)的2次方 = C(2,0)a^2 b^0 + C(2,1)a^1 b^1 + C(2,2)a^0 b^2 = a^2 + 2ab + b^2
当n = 3时，展开式为：
(a+b)的3次方 = C(3,0)a^3 b^0 + C(3,1)a^2 b^1 + C(3,2)a^1 b^2 + C(3,3)a^0 b^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3
当n = 4时，展开式为：
(a+b)的4次方 = C(4,0)a^4 b^0 + C(4,1)a^3 b^1 + C(4,2)a^2 b^2 + C(4,3)a^1 b^3 + C(4,4)a^0 b^4 = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4
依此类推，可以求得任意n次方的展开式。