对偶单纯形法的基本思想是什么？
对偶单纯形法是线性规划中一种重要的求解方法。其基本思想是通过将原始问题转化为对偶问题，从而利用对偶问题的结构和性质，进一步优化求解过程。
对偶单纯形法的基本步骤如下：
1. 首先，我们需要根据给定的线性规划问题建立其标准形式。标准形式包括目标函数、约束条件和非负变量的要求。
2. 接下来，我们构造对偶问题。对偶问题的目标函数是原始问题的约束条件的线性组合。同时，对偶问题的约束条件是原始问题的目标函数的系数所满足的一些限制。
3. 第三步是初始化对偶单纯形法的初始可行基。初始可行基是对偶问题的基本解，基本解的选择在很大程度上决定了算法的收敛速度和解的质量。
4. 在每一次迭代中，我们计算当前基对应的对偶问题的对偶变量，并根据对偶变量的值来判断当前解是否是最优解。如果对偶变量都为非负，则说明当前解为最优解；否则，我们需要对对偶问题进行改进。
5. 如果当前解不是最优解，我们需要进行迭代改进。迭代改进的步骤包括：选择一个离开变量和一个进入变量，然后通过更新基的方式得到新的基。在每一次迭代中，我们都需要根据特定的规则来选择离开变量和进入变量。
6. 重复步骤4和步骤5，直到找到最优解或者确定原始问题为无界的。
以下是一张与对偶单纯形法相关的图片：
通过对偶单纯形法，我们可以更好地理解线性规划问题，并从对偶问题的角度来进行求解。这种方法在实际应用中具有广泛的适用性，并且能够有效地提高计算效率和求解精度。
始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。
对偶单纯形法的优点：
1、不需要人工变量；
2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；
3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。
扩展资料
为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题；
1、最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；
2、换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；
3、进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。
参考资料来源：百度百科——单纯形法
参考资料来源：百度百科——对偶单纯形法
