Question

如何确定一次函数图像的对称轴？

Answer 1

确定一次函数图像的对称轴需要考虑函数的形式。对于一次函数（线性函数）y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，其图像是一条直线。这条直线的对称轴是垂直于直线且通过中点的一条线。

对于一次函数 y = ax + b，其对称轴的斜率是 -1/a。这是因为对称轴需要垂直于函数的斜率 a，而两条垂直线的斜率之积为 -1。

接下来，我们需要找到对称轴的截距（即对称轴与 y 轴的交点）。如果给定一个点 (x1, y1) 在一次函数上，我们可以使用该点及斜率 -1/a 来求得对称轴的方程。记对称轴的方程为 y = cx + d，其中 c 和 d 是常数，对称轴经过点 (x1, y1)，则有 y1 = c * x1 + d。

将 y1 替换为 ax1 + b，我们有 ax1 + b = c * x1 + d。再利用斜率关系 -1/a = c，我们可以得到 b = d - c * x1。

因此，对称轴的方程为 y = -1/a * x + (d - c * x1)。

总结一下，对于一次函数 y = ax + b，其对称轴的方程为 y = -1/a * x + (d - c * x1)，其中 c = -1/a 为斜率的倒数，(x1, y1) 是函数上的任意一点。

Answer 2

y=（x-1）²开口向上，对称轴x=1，顶点（1，0）x=-3 -2 -1 0 1 2 ，3y=16  9  4  1 0 1 4。

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。

一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。