Question

m为何值时,关于x的方程x^2-2(m+2)x+m^2-1=0

（1）有两正根
（2）一正根一负根
（3）有一根位于区间（0，1）内，另一根位于区间（1，2）内

Answer 1

x²-2(m+2)x+m²-1=0
Δ=(-2(m+2))²-4(m²-1)=4(4m+5)
当Δ=4(4m+5)＞0，即m＞-5/4时，方程有两个不相等的实数根（这是下面三个问题的前提！）

（1）有两正根，其和为正，其积为正，根据韦达定理：-(-2(m+2))/1＞0，即m＞-2；(m²-1)/1＞0，即m＜-1 或 m＞1.∴m∈(-5/4,-1)∪(1,+∞)

（2）一正根一负根，其和不定，其积为负，根据韦达定理：(m²-1)/1＜0，即-1＜m＜1,∴m∈(-1,1)

（3）有一根位于区间（0，1）内，另一根位于区间（1，2）内，
根据求根公式：两个根分别是x1=m+2-√(4m+5),x2=m+2+√(4m+5),x2较大，所以要求x1∈（0，1）且x2∈（1，2），
当 x1∈（0，1）,即0＜m+2-√(4m+5)＜1 时,解得：3-√13＜m＜3+√13 且 -1＜m＜1，即-1＜m＜1；
但是，当-1＜m＜1时，2＜m+2＜3，1＜√(4m+5)＜3，所以3＜m+2+√(4m+5)＜6，所以此时不可能有x2∈（1，2）；所以无论m取何值，都不可能有两个根分别落在（0，1）和（1，2）两个区间。

Answer 2

用根与系数的关系解：第一问，两根相加大于0，即2（m+2)＞0,解得:m＞-2
第2问2根相乘小于0,-2(m+2)/m^2-1＜0,解得:m＞-2.第三问,把x分别等于1和2时代入方程得:1-根号5＜m＜1+根号5

Answer 3

第1题，[-5/4，-1）或（1，+**）。第2题，（-1，+1）。第3题，（1-根号5，-1).注意判别式。

Answer 4

第一问：二次项系数为1，大于0，只要-b/2a>0且x=0时函数值大于零即可，即

m+2>0 且 m^2-1>0

m的取值范围（-2，-1）或（1，无穷大）

第二问：m^2-1<0 解得 （-1，1）

第三问：x=0,2时，函数值大于零，即 m^2-1>0 且 m^2-4m-5>0
x=1时，函数值小于零，即 m^2-2m-4<0
解上述方程组得到，（1-5^0.5,-1）