Question

sin²(α+30º)+sin²(60º-α)-tan(45º+α)tan(45α-α)

Answer 1

问：sin²(α+30º)+sin²(60º-α)-tan(45º+α)tan(45α-α)

问：sin²（α+30º）+sin²（60º－α）－tan（45º+α）tan（45α－α）

答：您好亲亲，我们可以将题目中的角度变形为更容易计算的形式，例如将角度转化为正弦、余弦或正切函数的形式。以下是一个可能的解法：sin²(α+30º)+sin²(60º-α)-tan(45º+α)tan(45α-α)= sin²αcos²30º+cos²αsin²30º + sin²(60º-α)-tan(α+45º)tan(α-45º)= sin²α(3/4)+cos²α(1/4)+sin²(60º-α)-tanαsecα= 3sin²α/4 + 1/4 - cos²α/4 - tanαsecα + 1/2= 3sin²α/4 - cos²α/4 - tanαsecα + 3/4= (3-4cos²α)sin²α/4 - (1+4sin²α)secα/4 + 3/4= (3sin²α-cos²α)/4 - (sec²α-1)secα/4 + 3/4= (2sin²α+1)/4 - (1+tan²α)tanα/4 + 3/4= (2sin²α-tan²α+1)/4 + 3/4= (2sin²α-1/cos²α+1)/4 + 3/4= (2tan²α+1)/4 + 3/4= (2tan²α+7)/4因此，原式的结果为 (2tan²α+7)/4。