Question

83.图3所示电路中, i_=2+2cos(2t-30°)A , R=2Ω,L=1H .求电压u及电路消耗的功率

Answer 1

问：83.图3所示电路中, i_=2+2cos(2t-30°)A , R=2Ω,L=1H .求电压u及电路消耗的功率

答：根据所给电路图，可以列出电压和电流之间的方程：u = Ri + L(di/dt)其中，R=2Ω，L=1H。对i求导数，有：di/dt = -4sin(2t-30°)将i和di/dt代入上式，则有：u = 2(i+2cos(2t-30°)) + 1(-4sin(2t-30°))化简得：u = 2i + 4cos(2t-30°) - 4sin(2t-30°)最终结果为：u = 2(2+2cos(2t-30°)) + 4cos(2t-30°) - 4sin(2t-30°) = 4 + 8cos(2t-30°) - 4sin(2t-30°)根据电路的瞬时功率公式，可得：P = ui = 2i(4 + 8cos(2t-30°) - 4sin(2t-30°))代入i的表达式，有：P = 2(2+2cos(2t-30°))(4 + 8cos(2t-30°) - 4sin(2t-30°))化简得：P = 16 + 32cos(2t-30°) - 16sin(2t-30°) + 32cos^2(2t-30°) - 16sin(2t-30°)