Question

已知点A(-2,1,3),向量AB在x轴,y轴和z轴上的投影依次为3,2和1,则点B的坐标为 .

Answer 1

问：已知点A(-2,1,3),向量AB在x轴,y轴和z轴上的投影依次为3,2和1,则点B的坐标为 .

答：您好，很高兴为您解答，设点B的坐标为 (x, y, z)，则向量AB的坐标为 (x+2, y-1, z-3)。根据向量投影的定义，向量AB在x轴上的投影为：proj_AB_x = (AB · i) / |i|，其中 i 为单位向量 。因为向量AB在x轴上的投影为3，所以有：(x+2) / sqrt((x+2)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2) = 3。同理可得向量AB在y轴和z轴上的投影：proj_AB_y = (AB · j) / |j|，其中 j 为单位向量 。2 = (y-1) / sqrt((x+2)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2)proj_AB_z = (AB · k) / |k|，其中 k 为单位向量 0, 0, 1，1 = (z-3) / sqrt((x+2)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2)。将三个方程式联立解得：x = -5/3，y = 5/3，z = -2/3因此，点B的坐标为 (-5/3, 5/3, -2/3)。