Question

怎样求函数的导数啊？

Answer 1

要求一个函数的导数，可以使用以下方法：
1. 使用导数定义计算导数：根据导数的定义，函数 f(x) 在某一点 x 处的导数可以通过计算极限来求得。导数的定义是 f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x)) / h]，这个极限表示在 x 点的邻域内，函数在 x 处的变化率。
2. 使用基本导数公式：有一些常见的函数的导数可以使用基本导数公式来计算。例如，对于多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等，可以使用相应的导数公式直接计算导数。
3. 使用导数规则：导数有一些常用的规则可以简化计算。例如，和法则（求和函数的导数等于各个函数的导数的和）、差法则（求差函数的导数等于各个函数的导数的差）、乘法法则（求乘积函数的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数加上另一个函数的导数乘以其中一个函数）、商法则（求商函数的导数等于分子函数的导数乘以分母函数减去分子函数乘以分母函数的导数再除以分母函数的平方）等。
4. 使用链式法则：链式法则适用于复合函数的导数求导。根据链式法则，若 y = f(g(x)) 是一个复合函数，则其导数可以用导函数 f'(g(x)) 和 g'(x) 的乘积表示。
5. 数值方法：当无法使用解析方法求出函数的导数时，可以使用数值方法来近似计算导数。常用的数值方法包括中心差分法、一阶前向差分法和一阶后向差分法等。
需要注意的是，不同类型的函数可能需要使用不同的公式和方法来求导数。对于复杂的函数，可能需要结合多种方法来计算导数。掌握导数的基本定义、导数公式和规则是求导数的关键。

Answer 2

方法公式步骤如下：

（2x+1）（x²+x）^（-1/2）/2

√（x²+x）的导数

=（2x+1）1/2（x²+x）^（1/2-1）

=（2x+1）（x²+x）^（-1/2）/2。

运算法则

减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2