Question

一些初中数学问题（吐血送分求教）

不好意思，问题是多了点，不过，你看看也好，说不定还有启发性呢。希望有高手能帮忙答答疑，能答几个是几个。谢谢啦。

1.为什么要研究有效数字？有效数字有什么用？
2.用平面来表示几何都有哪些方法？（三视图法是一种）
3.证明：两直线平行，同位角相等。（我觉得可能用反证法）
4.0为什么不能作除数（为什么无意义？）
5.取近似值时，什么时候用进1法，什么时候用退1法？
6.算一组数据的平均值有几种方法？公式是什么？（说得让人明白就可以）
7.关于做好探究性问题，能不能提点有效建议？
8.为什么要定义多项式的次数是次数最高项的次数？
9.数学上的美观指什么？（感觉好像指整齐、对称，能不能详细罗列点）
10.数学里的规则立体图形都有哪些？（像圆柱、圆锥这些，还有哪些）
11.怎样判断给定的图形是不是某图形的侧面展开图，也就是说这些侧面展开图是不是和图形本身有一定的联系？
12.什么叫抽象？
13.对点的定义？
14.数学的基本图形变化有哪些？（我就知道平移、旋转、折叠〔不知道算不算〕）
15.频数和频率都能反映对象出现的频繁程度，这两个指标在使用上有什么不同？
16.对于一个概念都可以从哪些角度进行定义？比如关于相反数，老师就给出了三种定义方法。那对于其他的概念，我们都可以从哪些角度思考呢？
17.符号对于数学来说有什么意义？
18.人对知识的接收和应用过程是怎样的？

Answer 1

1.有效数字是对计算的简化，需要多少的精度就保留多少位的有效数字。
2.三视图、等轴侧、剖面图等。
3.这可以从两直线平行的定义下手，很容易就可以推出结论。
4.不是没有意义，而是在中等数学的范围设定中为了更好的进行基础教学，而规定为这样，其实0做除数对应的结果是无穷大，这要涉及到极限的概念，中等数学会略有涉及，具体的要到大学才会深入学习。
5.这要具体问题具体分析，取近似值是为了方便计算，怎么样方便就该怎么用，进1夸大了数据，退1微缩了数据，在精度要求不高的时候无所谓，但在精度要求高时会出现大问题，所以现在普遍采用四舍五入。
6.算术平均（n个数相加除以n）、加权平均（ 股票A，1000股，价格10；股票B，2000股，价格15；算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 ）、几何平均【geometric mean，n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 a1，a2，…，an，其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n)。特别是,两个正数a，b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数，即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n 。这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。】、调和平均（公式为：2/(1/a+1/b)）、平方平均（公式为：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ 1/2）
还有方差、均差，当然这些只是初步的，要深入的最好看概率统计方面的书。
7.先提出有意义的问题，然后进行可行性论证，过程具体问题具体分析，最重要的是下结论，总结所有调查数据
8.列多项式的目的最终是为了求解，最高项的幂关系到根的数量。
9.简单就是整齐、对称，深入点就是黄金比例，在深入就是探讨数学中的哲学了。
10.正方体，长方体，正X面体，球，梯台，圆柱，圆锥，圆台，环柱，X棱柱，然后就是上面这些基本体的组合了（加加减减）。
11.利用空间想象，自己在脑子里想一下，或者自己动手，再者利用绘图软件自己画一下（AutoCAD\UT\solidworks\proE等等）
12.解释1：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的过程，是形成概念的必要手段。
解释2：不能或没有具体经验到的，只是理论上的；空洞不易捉摸的。与“具体”相对。 抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就是一个抽象的过程。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。
共同特征是指那些能把一类事物与他类事物区分开来的特征，这些具有区分作用的特征又称本质特征。因此抽取事物的共同特征就是抽取事物的本质特征，舍弃不同特征。所以抽象的过程也是一个裁剪的过程，不同的、非本质性的特征全部裁剪掉了。
所谓的共同特征，是相对的，是指从某一个刻面看是共同的。比如，对于汽车和大米，从买卖的角度看都是商品，都有价格，这是他们的共同的特征，而从其他方面来比较是，他们则是不同的。所以在抽象时，同与不同，决定于从什么角度上来抽象。抽象的角度取决于分析问题的目的。（摆渡大神上copy的）
13.不可分割的最小线段
14.还有翻转、对称、排列（如同心）、拉伸等
15.频数以空间来划分，频率以时间来划分
16.可以从百度上搜一下“定义”哪里有定义的分类和概念，可以从这些角度出发。
17.是抽象的数学定义和概念具体化，方便计算和思考，更具逻辑性。
18.第一阶段：看到、听到；第二阶段：记住；第三阶段：理解；第四阶段：运用。（个人理解）
1有效数字可以将有许多位的繁琐数值简化
2IDK
3这是定理，是由某个公理推导而来，要证得知道公理是啥
4除是分割的意思，将东西分割成0份不合逻辑
5具体情况具体分析，比如时间上3.5年够的要整数的话不能说3年够，应该是4年，3年不够
6.1全部相加后除以数据的总个数
2先取一个大概的平均数乘以总个数，然后与每个数据对比，多的加上少的减掉
7先提出有意义的问题，然后进行可行性论证，过程具体问题具体分析，最重要的是下结论，总结所有调查数据
8为什么2表示两个呢？没有为什么，方便讨论研究
9这个有点哲学的意味，我说不清楚。例如整体的统一美，整齐对称是整体美的一部分
10正方体，长方体，正X面体，球，梯台，圆柱，圆锥，圆台，环柱，X棱柱
11什么叫侧面展开图，是侧视图吗？如果是，那么看下高，宽是否一致，看下虚线部分镂空是否一致：如果不是，没辙- -！
12从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的过程，是形成概念的必要手段。
抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就是一个抽象的过程。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。
共同特征是指那些能把一类事物与他类事物区分开来的特征，这些具有区分作用的特征又称本质特征。因此抽取事物的共同特征就是抽取事物的本质特征，舍弃不同特征。所以抽象的过程也是一个裁剪的过程，不同的、非本质性的特征全部裁剪掉了。
所谓的共同特征，是相对的，是指从某一个刻面看是共同的。比如，对于汽车和大米，从买卖的角度看都是商品，都有价格，这是他们的共同的特征，而从其他方面来比较是，他们则是不同的。所以在抽象时，同与不同，决定于从什么角度上来抽象。抽象的角度取决于分析问题的目的。
13体积无穷小只存在位置的不可分割的图形
14翻转，放大，缩小
15频数是此事件发生的次数，频率是此事件在单位时间内发生的次数，一般的，频率=频数/时间
要反映频繁度一般用频率表示
16正向和逆向，正向为从正面直接定义，逆向为当正面无法或很难定义时，从此概念的相对面着手定义
17- -没符号数学没法活
18波浪式的前进，螺旋式的上升
我吐血- -！
回答者： CTmad - 魔法师 四级 3-6 00:42
不是吧这么多！！你是十万个为什么吗？？
那好 我来！~
1、有效数字主要应用于实际生活中，所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。比方说你以后当工程设计师，那有个数不尽的小数你难道能把它全记下来吗？当然不能，我们只能选取有效的部分进行计算，剩下的那些垃圾数字——忘了它吧~！
2、不太明白问题……是说平面上表示立体图形的方法吗？三视图是一种，还有立体图形的展开图也是一种，到高中还要学空间直角坐标系，就是有3个坐标轴的那种也可以表示立体图形，嗯，高中还会学到空间向量，也可以用。。。
3、两直线平行，同位角相等是公理！！公理是在一个演绎系统中，不需要加以证明而作为出发点的的真命题。明白吗？这个命题不用证，其他关于平行角关系的命题都是定理，是由它推出来的，它是基础~~
4、这要归结于除法的定义~已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。。最简单的说法就是你有n个苹果，分成m份，每份几个（不考虑苹果数目不能整除的问题~），那问你，你有N个苹果，分0份，一份几个~？？根本不可能对不对？呵呵。。。
5、这个要看1的下一位数字是大于5还是小于5，大则进小则退~！当然也有例外，就是实际问题，比方说你算下来平均1.1个人，问你给他们留几个座位！那当然得留2个。。。
6、2种，一种就是将所有数目加起来再除以这些数目的个数，即X=(a1+a2+a3+....+an)/n
他叫做算数平均数。 另一种叫加权平均数，即X=(k1*a1+k2*a2+k3*a3+....+kn*an)/(k1+k2+k3+...+kn)
其中的系数(k1,k2,k3,....kn)称权,他说明这系数后面的数据,在整个统计数据中占的比重.也说明这个数据对统计结果的影响程度。。。没看懂吧，找个例子给你看：
举个例子，大兴公司2005年期初存货10000件，成本为40 000元，本期销货60 000件。本期进货情况如下；
日期 单价 数量
4月7日 4.10元 20 000件
5月18日 4.15元 30 000件
9月6日 4.21元 20 000件
11月20日 4.25元 8 000件
采用加权平均法

加权平均法：
发出存货的单位成本=（40000+20000*4.1+30000*4.15+20000*4.21+8000*4.25）/(10000+20000+30000+20000+8000)=4.1443

发出存货成本=60000*1.1443=68658元

7、探究性题目其实比较简单，主要是要看题目，题目中往往蕴含关键之处，再变化也万变不离其宗
8、这个。。。为了比较好说清，那如果用最低项的话 大家都是1还有什么区别？或者用倒数第二高的项，那么怎么区分倒数第二高的项和最高的项？？？
9、哦呵呵，我们maths teacher也经常说这个公式很美，我觉得数学上的美观就是逻辑上顺溜、式子或方法清晰且有规律可循（比如对称。。。）
10、立体图形常用的大致分为棱柱 棱锥 球
圆柱就是有无数条棱的棱柱体，圆锥同理。。。高中会对它们的性质形态有进一步研究！！
11、题目中应有所说明，像是图二是图一侧面展开图一类的，而且你仔细看侧面展开图顶点标的字母会和原立体图形有关系哦
12、 抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就是一个抽象的过程。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。
13、对点？？我学到高二还没见过这个东西。是顶点吧。。。定义：曲线的最高点或终点，或者是多边形或任意多边形中两条线段交会的地方
14、我记得只有平移和旋转，折叠的话也就是翻折，本质就是绕某轴旋转。。
15、频数偏重于总事件中该事件发生的次数，而频数偏重于该事件出现的几率。。
16、这个问题得看具体是定义什么数学概念，每个都不同。。
17、很大意义，首先是简洁！！还有，不同国籍不同语言的数学家探讨问题，如果没有相同的符号语言做维系，那肯定弄不清楚。。你不能要求每个数学家都会外语。。
18、这个是哲学问题，要用辩证唯物的思想分析，你所说的对知识的接收也就是认识事物的过程。。认识具有反复性和无限性。。我们接收一种认识要经过不断反复不断加深的过程，然后才能用它1.1 有向线段
1.2 直线上的点的直角坐标
1.3 几个基本公式
1.4 平面上的点的直角坐标
1.5 射影的基本原理
1.6 几个基本公式
二 曲线与议程
2.1 曲线的直解坐标方程的定义
2.2 已各曲线，求它的方程
2.3 已知曲线的方程，描绘曲线
2.4 曲线的交点
三 直线
3.1 直线的倾斜角和斜率
3.2 直线的方程
Y=kx+b
3.3 直线到点的有向距离
3.4 二元一次不等式表示的平面区域
3.5 两条直线的相关位置
3.6 二元二方程表示两条直线的条件
3.7 三条直线的相关位置
3.8 直线系
四 圆
4.1 圆的定义
4.2 圆的方程
4.3 点和圆的相关位置
4.4 圆的切线
4.5 点关于圆的切点弦与极线
4.6 共轴圆系
4.7 平面上的反演变换
五 椭圆
5.1 椭圆的定义
5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆
5.3 椭圆的标准方程
5.4 椭圆的基本性质及有关概念
5.5 点和椭圆的相关位置
5.6 椭圆的切线与法线
5.7 点关于椭圆的切点弦与极线
5.8 椭圆的面积
六 双曲线
6.1 双曲线的定义
6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线
6.3 双曲线的标准方程
6.4 双曲线的基本性质及有关概念
6.5 等轴双曲线
6.6 共轭双曲线
6.7 点和双曲线的相关位置
6.8 双曲线的切线与法线
6.9 点关于双曲线的切点弦与极线
七 抛物线
7.1 抛物线的定义
7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线
7.3 抛物线的标准方程
7.4 抛物线的基本性质及有关概念
7.5 点和抛物线的相关位置
7.6 抛物线的切线与法线
7.7 点关于抛物线的切点弦与极线
7.8 抛物线弓形的面积
八 坐标变换·二次曲线的一般理论
8.1 坐标变换的概念
8.2 坐标轴的平移
8.3 利用平移化简曲线方程
8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程
8.5 坐标轴的旋转
8.6 坐标变换的一般公式
8.7 曲线的分类
8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量
8.9 二元二次方程的曲线
8.10 二次曲线方程的化简
8.11 确定一条二次曲线的条件
8.12 二次曲线系
九 参数方程
十 极坐标
十一 斜角坐标

⒊1.两条直线平行，同旁内角互补。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同位角相等。

⒋因为如果0为除数==>x/0(x为常数）而0不能做分母

Answer 2

不是吧这么多！！你是十万个为什么吗？？
那好 我来！~
1、有效数字主要应用于实际生活中，所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。比方说你以后当工程设计师，那有个数不尽的小数你难道能把它全记下来吗？当然不能，我们只能选取有效的部分进行计算，剩下的那些垃圾数字——忘了它吧~！
2、不太明白问题……是说平面上表示立体图形的方法吗？三视图是一种，还有立体图形的展开图也是一种，到高中还要学空间直角坐标系，就是有3个坐标轴的那种也可以表示立体图形，嗯，高中还会学到空间向量，也可以用。。。
3、两直线平行，同位角相等是公理！！公理是在一个演绎系统中，不需要加以证明而作为出发点的的真命题。明白吗？这个命题不用证，其他关于平行角关系的命题都是定理，是由它推出来的，它是基础~~
4、这要归结于除法的定义~已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。。最简单的说法就是你有n个苹果，分成m份，每份几个（不考虑苹果数目不能整除的问题~），那问你，你有N个苹果，分0份，一份几个~？？根本不可能对不对？呵呵。。。
5、这个要看1的下一位数字是大于5还是小于5，大则进小则退~！当然也有例外，就是实际问题，比方说你算下来平均1.1个人，问你给他们留几个座位！那当然得留2个。。。
6、2种，一种就是将所有数目加起来再除以这些数目的个数，即X=(a1+a2+a3+....+an)/n
他叫做算数平均数。 另一种叫加权平均数，即X=(k1*a1+k2*a2+k3*a3+....+kn*an)/(k1+k2+k3+...+kn)
其中的系数(k1,k2,k3,....kn)称权,他说明这系数后面的数据,在整个统计数据中占的比重.也说明这个数据对统计结果的影响程度。。。没看懂吧，找个例子给你看：
举个例子，大兴公司2005年期初存货10000件，成本为40 000元，本期销货60 000件。本期进货情况如下；
日期 单价 数量
4月7日 4.10元 20 000件
5月18日 4.15元 30 000件
9月6日 4.21元 20 000件
11月20日 4.25元 8 000件
采用加权平均法

加权平均法：
发出存货的单位成本=（40000+20000*4.1+30000*4.15+20000*4.21+8000*4.25）/(10000+20000+30000+20000+8000)=4.1443

发出存货成本=60000*1.1443=68658元

7、探究性题目其实比较简单，主要是要看题目，题目中往往蕴含关键之处，再变化也万变不离其宗
8、这个。。。为了比较好说清，那如果用最低项的话 大家都是1还有什么区别？或者用倒数第二高的项，那么怎么区分倒数第二高的项和最高的项？？？
9、哦呵呵，我们maths teacher也经常说这个公式很美，我觉得数学上的美观就是逻辑上顺溜、式子或方法清晰且有规律可循（比如对称。。。）
10、立体图形常用的大致分为棱柱 棱锥 球
圆柱就是有无数条棱的棱柱体，圆锥同理。。。高中会对它们的性质形态有进一步研究！！
11、题目中应有所说明，像是图二是图一侧面展开图一类的，而且你仔细看侧面展开图顶点标的字母会和原立体图形有关系哦
12、 抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就是一个抽象的过程。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。
13、对点？？我学到高二还没见过这个东西。是顶点吧。。。定义：曲线的最高点或终点，或者是多边形或任意多边形中两条线段交会的地方
14、我记得只有平移和旋转，折叠的话也就是翻折，本质就是绕某轴旋转。。
15、频数偏重于总事件中该事件发生的次数，而频数偏重于该事件出现的几率。。
16、这个问题得看具体是定义什么数学概念，每个都不同。。
17、很大意义，首先是简洁！！还有，不同国籍不同语言的数学家探讨问题，如果没有相同的符号语言做维系，那肯定弄不清楚。。你不能要求每个数学家都会外语。。
18、这个是哲学问题，要用辩证唯物的思想分析，你所说的对知识的接收也就是认识事物的过程。。认识具有反复性和无限性。。我们接收一种认识要经过不断反复不断加深的过程，然后才能用它来指导实践（也就是你说的应用过程）。。高中文科生会学的。。。。

OH YEAH!!!终于弄完了
我快吐血了~~~~
能感到你是特想努力学好的乖孩子
O(∩_∩)O 希望帮得到你~~

Answer 3

1、有效数字主要应用于实际生活中，所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。比方说你以后当工程设计师，那有个数不尽的小数你难道能把它全记下来吗？当然不能，我们只能选取有效的部分进行计算，剩下的那些垃圾数字——忘了它吧~！
2、不太明白问题……是说平面上表示立体图形的方法吗？三视图是一种，还有立体图形的展开图也是一种，到高中还要学空间直角坐标系，就是有3个坐标轴的那种也可以表示立体图形，嗯，高中还会学到空间向量，也可以用。。。
3、两直线平行，同位角相等是公理！！公理是在一个演绎系统中，不需要加以证明而作为出发点的的真命题。明白吗？这个命题不用证，其他关于平行角关系的命题都是定理，是由它推出来的，它是基础~~
4、这要归结于除法的定义~已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。。最简单的说法就是你有n个苹果，分成m份，每份几个（不考虑苹果数目不能整除的问题~），那问你，你有N个苹果，分0份，一份几个~？？根本不可能对不对？呵呵。。。
5、这个要看1的下一位数字是大于5还是小于5，大则进小则退~！当然也有例外，就是实际问题，比方说你算下来平均1.1个人，问你给他们留几个座位！那当然得留2个。。。
6、2种，一种就是将所有数目加起来再除以这些数目的个数，即X=(a1+a2+a3+....+an)/n
他叫做算数平均数。 另一种叫加权平均数，即X=(k1*a1+k2*a2+k3*a3+....+kn*an)/(k1+k2+k3+...+kn)
其中的系数(k1,k2,k3,....kn)称权,他说明这系数后面的数据,在整个统计数据中占的比重.也说明这个数据对统计结果的影响程度。。。没看懂吧，找个例子给你看：
举个例子，大兴公司2005年期初存货10000件，成本为40 000元，本期销货60 000件。本期进货情况如下；
日期 单价 数量
4月7日 4.10元 20 000件
5月18日 4.15元 30 000件
9月6日 4.21元 20 000件
11月20日 4.25元 8 000件
采用加权平均法
加权平均法：
发出存货的单位成本=（40000+20000*4.1+30000*4.15+20000*4.21+8000*4.25）/(10000+20000+30000+20000+8000)=4.1443
发出存货成本=60000*1.1443=68658元
7、探究性题目其实比较简单，主要是要看题目，题目中往往蕴含关键之处，再变化也万变不离其宗
8、这个。。。为了比较好说清，那如果用最低项的话 大家都是1还有什么区别？或者用倒数第二高的项，那么怎么区分倒数第二高的项和最高的项？？？
9、哦呵呵，我们maths teacher也经常说这个公式很美，我觉得数学上的美观就是逻辑上顺溜、式子或方法清晰且有规律可循（比如对称。。。）
10、立体图形常用的大致分为棱柱 棱锥 球
圆柱就是有无数条棱的棱柱体，圆锥同理。。。高中会对它们的性质形态有进一步研究！！
11、题目中应有所说明，像是图二是图一侧面展开图一类的，而且你仔细看侧面展开图顶点标的字母会和原立体图形有关系哦
12、 抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就是一个抽象的过程。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。
13、对点？？我学到高二还没见过这个东西。是顶点吧。。。定义：曲线的最高点或终点，或者是多边形或任意多边形中两条线段交会的地方
14、我记得只有平移和旋转，折叠的话也就是翻折，本质就是绕某轴旋转。。
15、频数偏重于总事件中该事件发生的次数，而频数偏重于该事件出现的几率。。
16、这个问题得看具体是定义什么数学概念，每个都不同。。
17、很大意义，首先是简洁！！还有，不同国籍不同语言的数学家探讨问题，如果没有相同的符号语言做维系，那肯定弄不清楚。。你不能要求每个数学家都会外语。。
18、这个是哲学问题，要用辩证唯物的思想分析，你所说的对知识的接收也就是认识事物的过程。。认识具有反复性和无限性。。我们接收一种认识要经过不断反复不断加深的过程，然后才能用它来指导实践（也就是你说的应用过程）。。高中文科生会学的。。。。

Answer 4

1.有效数字是对计算的简化，需要多少的精度就保留多少位的有效数字。
2.三视图、等轴侧、剖面图等。
3.这可以从两直线平行的定义下手，很容易就可以推出结论。
4.不是没有意义，而是在中等数学的范围设定中为了更好的进行基础教学，而规定为这样，其实0做除数对应的结果是无穷大，这要涉及到极限的概念，中等数学会略有涉及，具体的要到大学才会深入学习。
5.这要具体问题具体分析，取近似值是为了方便计算，怎么样方便就该怎么用，进1夸大了数据，退1微缩了数据，在精度要求不高的时候无所谓，但在精度要求高时会出现大问题，所以现在普遍采用四舍五入。
6.算术平均（n个数相加除以n）、加权平均（ 股票A，1000股，价格10；股票B，2000股，价格15；算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 ）、几何平均【geometric mean，n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 a1，a2，…，an，其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n)。特别是,两个正数a，b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数，即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n 。这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。】、调和平均（公式为：2/(1/a+1/b)）、平方平均（公式为：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ 1/2）
还有方差、均差，当然这些只是初步的，要深入的最好看概率统计方面的书。
7.先提出有意义的问题，然后进行可行性论证，过程具体问题具体分析，最重要的是下结论，总结所有调查数据
8.列多项式的目的最终是为了求解，最高项的幂关系到根的数量。
9.简单就是整齐、对称，深入点就是黄金比例，在深入就是探讨数学中的哲学了。
10.正方体，长方体，正X面体，球，梯台，圆柱，圆锥，圆台，环柱，X棱柱，然后就是上面这些基本体的组合了（加加减减）。
11.利用空间想象，自己在脑子里想一下，或者自己动手，再者利用绘图软件自己画一下（AutoCAD\UT\solidworks\proE等等）
12.解释1：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的过程，是形成概念的必要手段。
解释2：不能或没有具体经验到的，只是理论上的；空洞不易捉摸的。与“具体”相对。 抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就是一个抽象的过程。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。
共同特征是指那些能把一类事物与他类事物区分开来的特征，这些具有区分作用的特征又称本质特征。因此抽取事物的共同特征就是抽取事物的本质特征，舍弃不同特征。所以抽象的过程也是一个裁剪的过程，不同的、非本质性的特征全部裁剪掉了。
所谓的共同特征，是相对的，是指从某一个刻面看是共同的。比如，对于汽车和大米，从买卖的角度看都是商品，都有价格，这是他们的共同的特征，而从其他方面来比较是，他们则是不同的。所以在抽象时，同与不同，决定于从什么角度上来抽象。抽象的角度取决于分析问题的目的。（摆渡大神上copy的）
13.不可分割的最小线段
14.还有翻转、对称、排列（如同心）、拉伸等
15.频数以空间来划分，频率以时间来划分
16.可以从百度上搜一下“定义”哪里有定义的分类和概念，可以从这些角度出发。
17.是抽象的数学定义和概念具体化，方便计算和思考，更具逻辑性。
18.第一阶段：看到、听到；第二阶段：记住；第三阶段：理解；第四阶段：运用。（个人理解）

Answer 5

1.有效数字是对计算的简化，需要多少的精度就保留多少位的有效数字。
2.三视图、等轴侧、剖面图等。
3.这可以从两直线平行的定义下手，很容易就可以推出结论。
4.不是没有意义，而是在中等数学的范围设定中为了更好的进行基础教学，而规定为这样，其实0做除数对应的结果是无穷大，这要涉及到极限的概念，中等数学会略有涉及，具体的要到大学才会深入学习。
5.这要具体问题具体分析，取近似值是为了方便计算，怎么样方便就该怎么用，进1夸大了数据，退1微缩了数据，在精度要求不高的时候无所谓，但在精度要求高时会出现大问题，所以现在普遍采用四舍五入。
6.算术平均（n个数相加除以n）、加权平均（ 股票A，1000股，价格10；股票B，2000股，价格15；算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 ）、几何平均【geometric mean，n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 a1，a2，…，an，其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n)。特别是,两个正数a，b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数，即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n 。这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。】、调和平均（公式为：2/(1/a+1/b)）、平方平均（公式为：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ 1/2）
还有方差、均差，当然这些只是初步的，要深入的最好看概率统计方面的书。
7.先提出有意义的问题，然后进行可行性论证，过程具体问题具体分析，最重要的是下结论，总结所有调查数据
8.列多项式的目的最终是为了求解，最高项的幂关系到根的数量。
9.简单就是整齐、对称，深入点就是黄金比例，在深入就是探讨数学中的哲学了。
10.正方体，长方体，正X面体，球，梯台，圆柱，圆锥，圆台，环柱，X棱柱，然后就是上面这些基本体的组合了（加加减减）。
11.利用空间想象，自己在脑子里想一下，或者自己动手，再者利用绘图软件自己画一下（AutoCAD\UT\solidworks\proE等等）
12.解释1：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的过程，是形成概念的必要手段。
解释2：不能或没有具体经验到的，只是理论上的；空洞不易捉摸的。与“具体”相对。 抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。例如苹果、香蕉、生梨、葡萄、桃子等，它们共同的特性就是水果。得出水果概念的过程，就是一个抽象的过程。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。
共同特征是指那些能把一类事物与他类事物区分开来的特征，这些具有区分作用的特征又称本质特征。因此抽取事物的共同特征就是抽取事物的本质特征，舍弃不同特征。所以抽象的过程也是一个裁剪的过程，不同的、非本质性的特征全部裁剪掉了。
所谓的共同特征，是相对的，是指从某一个刻面看是共同的。比如，对于汽车和大米，从买卖的角度看都是商品，都有价格，这是他们的共同的特征，而从其他方面来比较是，他们则是不同的。所以在抽象时，同与不同，决定于从什么角度上来抽象。抽象的角度取决于分析问题的目的。（摆渡大神上copy的）
13.不可分割的最小线段
14.还有翻转、对称、排列（如同心）、拉伸等
15.频数以空间来划分，频率以时间来划分
16.可以从百度上搜一下“定义”哪里有定义的分类和概念，可以从这些角度出发。
17.是抽象的数学定义和概念具体化，方便计算和思考，更具逻辑性。
18.第一阶段：看到、听到；第二阶段：记住；第三阶段：理解；第四阶段：运用。（个人理解）