Question

1*2+2*3+3*4+4*5+......+99*100=?

Answer 1

前面有个3很麻烦，先放一边
1*2+2*3+3*4+4*5+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+...(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里
n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以
结果为
166650*2=333300
再乘上一个3，得到
999900

Answer 2

一个基本的等差数列求和Sn，公差d(此题=1)，首项为a1（=1），尾项为an（=99），项数为n（=99）,则Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n+1)d/2，（=（1+99）99/2=4950)

Answer 3

1+99=100
2+98=100
...
49+51=100
共有49对
还余有一个50
所以
最终结果为49*100+50=4950

Answer 4

=(1*2+2*3+3*4+4*5+......+99*100)*3/3

= [1*2*3 +2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+....+99*100*(101-98)]/3

=(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+ 99*100*101-98*99*100)/3

= 99*100*101/3=33*101*100 =333300

Answer 5

1*2+2*3+3*4+4*5+......+99*100
=1+2+3+------+99+(1^2+2^2+3^2+-------+99^2)
=4950+99*100*199/6
=4950+328350
=333300