Question

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.

(1)求证:EF⊥平面BDD1;
(2)求异面直线BE与C1F所成的角;
(3)求二面角E-BB1-F的大小.

Answer 1

其实最方便的是空间向量，不知楼主是文科还是理科。

（1）可证EF//AC，BB1垂直于面AC,（BB1垂直于EF），
因为锋悉三角形BED1是等腰三角形，（EF垂直于BD1），
EF⊥平面拦基模BDD1

（2）做C1H//DF,交BB1于H，∠HC1F即为的所求。
由第（1）问同理知：HF⊥平面ACC1A1，所以三角形HC1F是直角三角形
FH＝BD/简缓2,C1H易求，则sin∠HC1F可求，近而求角。

（3）连结EH，EH⊥BB1，FH//BD,BB1⊥BD,所以FH⊥BB1
∠EHF即为平面角。
EF＝AC/2,FH,HE均知。用余弦定理求出∠EHF的余弦值，近而求角即可。

Answer 2

连D1B1 DB DB交AC于袜碧含ABCD中心O AC垂直BB1 AC垂直BD 所以AC垂直面BD1 所以面ACF垂直面BD1 交线为OF 过E做OF垂线EP 则告笑EP为所求 由题上慧稿数据则可求了 ！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

用空间向量很好证

Answer 4

建系就可以了