Question

1。求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程。

1。求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程。
2。已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,
(1)求f(x)的单调递减区间
(2)若f(x)在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上最小值。
5。某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+2/75x^3万元，又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大
4。已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x属于[-1，2]，不等式f(x)<c^2恒成立，求c的取值范围。第2题不用回答
6。周长为20cm的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱的体积最大值为？(填空）

Answer 1

1.y´=(xlnx)´=x´lnx+x(lnx)´=lnx+1,
它是曲线y=xlnx任一点(x,y)处的切线的斜率，
直线x-y+1=0的斜率为1，所求切线与之平行，斜率亦为1，
令y´=lnx+1=1,得x=1，代入原曲线方程y=xlnx，得y=0，
所以切点坐标为：(1,0)
切线的点斜式方程为：y-0=1*(x-1),一般式为：x-y-1=0

2.函数f(x)=-x³+3x²+9x+a,
f´(x)=-3x²+6x+9,f"(x)=-6x+6
令f´(x)=0,得驻点x=-1 or 3，
f"(-1)=-6*(-1)+6=12>0,此点为极小值点，
f"(3)=-6*3+6=-12<0,此点为极大值点，
所以f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)单调递减,在(-1,3)单调递增,
f(x)在区间[-2，-1）单调递减，（-1，2]上单调递增，
所以极小值点x=-1为最小值点，
所以该区间上最小值为f(-1)=a-7
最大值20在闭区间端点处取得，但f(-2)=a+2,f(2)=a+22,所以f(-2)<f(2)，
所以f(2)=a+22=20，a=-2，所以函数在区间[-2，2]上最小值为f(-1)=-2-7=-9，且f(x)=-3x²+6x+9-2.

5.设产品单价为p，则有 p²=k/x,将x=100，p=50代入，得k=250000，
所以p=p(x)=500/(√x),设总利润为L，
L=L(x)=p(x)x-c(x)=(500/(√x))x-(1200+2/75x³),
即L(x)=500√x-1200-2/75x³,L´(x)=250/√x-2x²/25,
令L´(x)=0，即250/√x-2x²/25=0，得x=25，
所以当产量定为25件时，总利润最大，最大利润为2650/3万元

4.f(x)=x³+ax²+bx+c,f´(x)=3x²+2ax+b,因为x=-2/3 与 x=1 都是极值点，
代入导函数都会满足f´(x)=0，所以有
3*(-2/3)²+2a*(-2/3)+b=0,3*(1)²+2a*(1)+b=0,联立解得a=-1/2,b=-2
f(x)=x³-1/2x²-2x+c,f´(x)=3x²-x-2,
f"(x)=6x-1,f"(-2/3)=-5<0,f"(1)=5>0,
所以x=-2/3为极大值点，x=1为极小值点，
f(x)在(-∞,-2/3)和(1,+∞)单调递增,在(-2/3,1)单调递增。
而f(-1)=c+1/2,f(-2/3)=c+11/27,f(1)=c-3/2,f(2)=c+2,
在区间[-1，2]最大值为f(2)=c+2，但在区间[-1，2]不等式f(x)<c^2恒成立，
所以c+2<c²,即c²-c-2>0,解得c的取值范围c∈(-∞,-1)∪(2,+∞)

6.设底面半径x（cm），则高10-x（cm），体积V(x)=πx²(10-x)=10πx²-πx³
V´(x)=20πx-3πx²=πx(20-3x),令V´(x)=0，解得x=20/3，V(20/3)=4000π/27
为最大值。

Answer 2

1.y'=1*lnx+x*1/x=lnx+1
∵平行x-y+1=0
∴斜率lnx+1=1
∴x=1
可知切点(1,0)
∴切线方程y=x-1

2.已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,
(1)f(x)'=-3x^2+6x+9<=0
x<=-1或者x>=3
∴f(x)的单调减区间(-∞,-1],[3,+∞)
(2)由第一问知道f(x)在[-2,-1]单调减,[-1,2]单调增
∴最小值为f(-1),最大值是f(-2)与f(2)之间的较大者
f(-2)=8+12-18+a=2+a
f(2)=-8+12+18+a=22+a>f(-2)
∴22+a=20
∴a=-2
∴最小值为f(-1)min=1+3-9-2=-7

5.由于产品单价的平方与产品件数成反比，所以d^2=k/x
100件这样的产品单价为50万元,即2500=k/100,k=25
假设生产x件的总利润为y万元，则
y=x*√(25/x)-(1200+2/(75x^3))=5√x-2/(75-1200
y'=5/(2√x)-2x^2/25=0

请问是不是题目什么地方有问题
因为当生产100件时，利润为100*50-2/75*1000000-1200=-22867为一个负数

4.f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值
(1)f(x)'=3x^2+2ax+b =0的两根为-2/3 ，1
-2/3+1=-2a/3 a=-1/2
-2/3*1=b/3 b=-2
f(x)=x^3-x^2/2-2x+c
单调增区间(-∞,-2/3],[1,+∞)
单调减区间[-2/3,1]
(2)由第一问知道f(x)的最大值只可能出现在f(-2/3)或者f(2)这两点
题意可知只要c^2>=f(x)max就可以满足条件。
f(2)=8-2-4+c=2+c
f(-2/3)=-8/27-2/9+4/3+c<f(2)
∴2+c<=c^2
c<=-1,c>=2

6.8000/(27π)

Answer 3

y'=1*lnx+x*1/x=lnx+1=1
lnx=0 x=1 ,y=0 y-0=(x-1)
已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,
f(x)'=-3x^2+6x+9
当-3x^2+6x+9>0 -1<x<3 时 f(x)单调增

当-3x^2+6x+9<0 x>3 ,x<-1 f(x)单调减
由图可知 f(2)max=-8+12+18+a=20 a=-2
f(-1)min=1+3-9-2=-7

f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值
f(x)'=3x^2+2ax+b =0的两根为-2/3 ，1
-2/3+1=-2a/3 a=-1/2
-2/3*1=b/3 b=-2
日题目太多，分太少 ，不答了