Question

数学(组合)

10名学生分成3组,其中一组4人,另两组各3人,但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分法?

Answer 1

用捆绑法做比较简单：

10名学生分成3组,其中一组4人,另两组各3人
总的分法有：C(10,4)*C(6,3)=210*20=4200种分法[先从10名学生4个分一组有:C(10,4)=(10*9*8*7)/(1*2*3*4)=210 种分法，再从剩下的6名学生3个分一组有:C(6,3)=(6*5*4)/(1*2*3)=20 种分法，最后剩下3个一组有C(3,3)=1种分法]

正副班长不能分在同一组：用总的分法 -正副班长在同一组的分法
正副班长在同一组的分法有：560+280=840 种分法{可将正副班长捆在一起分，所以10名学生分三变成9名同学分三组，（分情况）
1，正副班长分在4个一组中分法有：C(8,2)*C(6,3)=28*20*1=560种分法，[先在8名同学分2个（正副班长当一个，所以只需从剩下的8名学生中分2名），C(8,2)=(8*7)/(1*2)=28 种分法，再从剩下的6名学生3个分一组有:C(6,3)=(6*5*4)/(1*2*3)=20 种分法，最后剩下3个一组有C(3,3)=1种分法]
2，正副班长分在3个一组中分法有，C(8,1)*C(7,3)=8*35*1=280种分法，[先在8名同学分1个（正副班长当一个），C(8,1)=8/1=8 种分法，再从剩下的7名学生取3个分一组有:C(7,3)=(7*6*5)/(1*2*3)=35 种分法]最后剩下4个一组有C(4,4)=1种分法}

所以正副班长不能分在同一组的分法有：
4200-840=3360 种分法

Answer 2

应该这么做吧：

1、先不考虑正副班长是否分在同一组：得到分法数为：A（下图有公式）

2、再考虑正副班长分在同一组的情况得：B（下图有公式）

最后用A-B即得答案为： C（下图有公式）

Answer 3

C10(4)*C6(3)-C8(2)*C6(3)-C8(1)*C7(3)

=4200-560-560

=3080

有3080种不同的分法