Question

已知方程组3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,求整数的a值.

Answer 1

解方程组得：

x＝（18-24a）/（4-3a）
y＝42/（4-3a）

因为有正整数解，所以：

x>0,y>0.即

（18-24a）/（4-3a）>0, 42/(4-3a)>0
且（18-24a）能被（4-3a）整除，所以：4-3a<=18-24a
且42能被（4-3a）整除，所以4-3a<=42,

解得：a<3/4,a<=4/7；-12又2/3<=a<4/3,所以a的解为：
-12又2/3<=a<4/7。因a为整数，所以：

a的值为：0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9，-10，-11，-12。经验算符合要求的为：-1。

即当a＝-1时，符合题意！

Answer 2

3x+y=24,4x+ay=18
解得: y=42/(4-3a)
故4-3a=1,或3, 7, 21, 42
得a=1,1/3, -1, -17/3,-38/3
故整数a=1或-1
当a=1时,x=-6,y=42.
当a=-1时,x=6,y=6
故方程组3x+y=24,4x+ay=18有正整数解:当a=-1时,x=6,y=6

Answer 3

3x+y=24
所以x=(24-y)/3
代入4x+ay=18
4(24-y)/3+ay=18
两边乘3
96-4y+3ay=54
(3a-4)y=-42
y=42/(4-3a

x=(24-y)/3=8-y/3是正整数
所以y是3的倍数

y=42/(4-3a)
所以y是42的约数
所以y=3,6,21,42
其中y=42时，y=8-42/3<0,不合题意
所以y=3,6,21
4-3a=42/y=14,7,2
所以a=-10/3,a=-1,a=2/3

a是整数
所以a=-1

Answer 4

整数a的值可以先画出前面方程的图象，可讨论x,y的值．a为－1．

Answer 5

-1