Question

已知，如图，在三角形abc中 ,角ABC和角ACB的平分线BE,CF交于点O 求证：角BOC=90°+1/2角A

已知，如图，在三角形abc中 ,角ABC和角ACB的平分线BE,CF交于点O 求证：角BOC=90°+1/2角A 图：

Answer 1

∵ 角BOC是三角形BOF的一个外角
∴ 角BOC=角FBO + 角BFO (定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∵ 角BFO是三角形AFC的一个外角
∴ 角BFO=角A + 角ACF
∴角BOC=角FBO + 角A + 角ACF
=1/2角ABC +角A + 1/2角ACB
=1/2角ABC +1/2角A + 1/2角ACB + 1/2角A
=1/2(角ABC + 角A + 角ACB) + 1/2角A
=1/2 * 180度+ 1/2角A （三角形内角和等于180度）
=90度 + 1/2角A
本题得证。

Answer 2

∵ ∠BOC是△BOF的一个外角
∴ ∠BOC=∠FBO + ∠BFO (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∵ ∠BFO是△AFC的一个外角
∴ ∠BFO=∠A + ∠ACF
∴∠BOC=∠FBO + ∠A + ∠ACF
=1/2∠ABC +∠A + 1/2∠ACB
=1/2∠ABC +1/2∠A + 1/2∠ACB + 1/2∠A
=1/2(∠ABC + ∠A +∠ACB) + 1/2∠A
=1/2 * 180°+ 1/2∠A （三角形内角和等于180度）
=90° + 1/2∠A

Answer 3

本体运用的定理是三角形的内角和是180°
角A=180°-角ABC-角ACB
所以
1/2角A=90°-1/2（角ABC+角ACB）……1
因为BE·CF分别是对应角的平分线
所以
1/2（角ABC+角ACB)=角OBC+角OCB……2
又
角BOC=180°-（角OBC+角OCB…………3
有1.2.3可知
角BOC=90°+1/2角A

Answer 4

A+B+C=180,B+C=180-A
B/2+C/2+BOC=180
BOC=180-(B/2+C/2)=180-(180-A)/2=90+A/2

Answer 5

代表楼主鄙视偷别人答案的1L