Question

请问用matlab怎样求一个函数的最大值

比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？怎样写程序？

Answer 1

用matlab求函数最大值的步骤如下：

1.

打开matlab软件，清空桌面环境；

clear

clc

2.

定义一个符号变量：

syms t

3.

定义一个函数：

y=t/(1+t*t);

再通过以下函数来查看上面的函数图像；

ezplot(y);

4.

查看该函数的图像可知，函数在0到2之间有一个极值，本例求解该最大值为例；

5.

输入以下的指令可以求得该函数最大值；

max(subs(y,t,[0:0.00001:2]))；

其中0.00001是精度，求得最大值为0.5000

Answer 2

求极值：
syms x y
>> y=x^3+x^2+1
>> diff(y)

ans =

3*x^2 + 2*x
>> solve(ans)

ans =

-2/3
0
极值有两点。

求最大值，既求-y的最小值：
>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)

f =

@(x)(-x^3-x^2-1)

>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找
Warning: Gradient must be provided for trust-region method;
using line-search method instead.
> In fminunc at 354
Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.

x =

-0.6667
>> f(x)

ans =

-1.1481
在规定范围内的最大值是1.1481
由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
求全局最值要用遗传算法。
上面简单的函数可以自己估计出来：最大值为inf
至于遗传算法，以后提个复杂的问题再回答。

Answer 3

fminsearch函数为不使用微分运算的全局寻优；
fminunc函数为使用微分运算的全局寻优；
fmincon函数为使用微分运算的受限寻优；
fminbnd函数为使用微分运算的区间寻优；
参数定义详见matlab帮助。注意前两个函数都是全局寻优，而对于区间寻优而言，要使用fminbnd函数。对于本例应为fminbnd(@(x)x^3+x^2+1, LowerBound, UpperBound)，其中LowerBound和UpperBound分别表示开区间左右端点。

Answer 4

f=inline('x.^3+x.^2+1')
[x,y]=fminbnd(f,-2,2)
ezplot('x.^3+x.^2+1')

因为在图像上可看到是单调递增的，所以只需带入x的最大值即可

Answer 5

先写个函数：
function out=myfun(x)
out=x^3+x^2+1;
再用fminbnd(@myfun,min,max)