Question

概率题：甲乙丙三人向同一飞机射击，集中的概率分别为0.4、0.5、0.7

如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？请写出具体的解题过程，谢谢！

Answer 1

解：分3种情况讨论.
一个人击中：则飞机被击落的概率
甲击中：0.4*0.5*0.3*0.2=0.012
乙击中：0.6*0.5*0.3*0.2=0.018
丙击中：0.6*0.5*0.7*0.2=0.042
两个人击中：则飞机被击落的概率
甲乙击中：0.4*0.5*0.3*0.6=0.036
甲丙击中：0.4*0.5*0.7*0.6=0.084
乙丙击中：0.6*0.5*0.7*0.6=0.126
三个人击中：则飞机被击落的概率
甲乙丙击中：0.4*0.5*0.7=0.14
综上：飞机被击落的概率为0.458

Answer 2

0.4*0.5*0.7(三人都中)=0.14
0.6*(0.4*0.5*0.3+0.4*0.7*0.5+0.5*0.7*0.6)(二人中)=0.246
一人击中:
0.2*[0.4*(1-0.5*0.7)+0.5*(1-0.4*0.7)+0.7*(1-0.4*0.5)]=0.236

飞机被击落的概率0.14+0.246+0.236=0.622

Answer 3

三人中落0.4*0.5*0.7=0.14
二人中落0.6*(0.4*0.5*0.3+0.4*0.7*0.5+0.5*0.7*0.6)=0.246
一人中落0.2*(0.4*0.5*0.3+0.5*0.6*0.3+0.7*0.6*0.5)=0.072
总落:0.14+0.246+0.072=0.458

Answer 4

一人击中的概率为 a = 0.4*0.5*0.3
+0.6*0.5*0.3
+0.6*0.5*0.7
两人击中的概率为 b = 0.4*0.5*0.3
+0.4*0.5*0.7
+0.6*0.5*0.7
全部击中概率为 c = 0.4*0.5*0.7
飞机被击落的概率为 0.2a+0.6b+c

Answer 5

只有1人击中：(0.4*0.5*0.3+0.5*0.6*0.3+0.7*0.6*0.5)*0.2=0.072
只有2人击中：(0.4*0.5*0.3+0.4*0.7*0.5+0.7*0.6*0.5)*0.6=0.246
3人去中：0.4*0.5*0.7=0.14
0.072+0.246+0.14=0.332