常数项级数敛散性的判别
判别下列正项级数的敛散性∑（∞n=1）n^2•sin（∏/2^n）跪求大家给个方法就可以谢谢...
判别下列正项级数的敛散性
∑（∞ n=1）n^2•sin （∏/2^n） 跪求大家给个方法就可以 谢谢 展开
∑（∞ n=1）n^2•sin （∏/2^n） 跪求大家给个方法就可以 谢谢 展开
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收敛.
刚才看错了,更正一下,
∑n^2 Sin[π/2^n],n从1到+∞,
首先,它是一个正项级数,
其次,
Sin[π/2^n]≤π/2^n
所以∑n^2 Sin[π/2^n] ≤ ∑n^2/2^n,
然后先判断∑n^2/2^n是否收敛,
当n→+∞时,
后项除以前项得
((n+1)/n)^2/(2^(n+1)/2^n)=
1/2<1,
所以∑n^2/2^n收敛,
∑n^2 Sin[π/2^n]为正项级数随着n增大而增大,
但是∑n^2 Sin[π/2^n]≤∑n^2/2^n,
单调递增有上界比收敛.
刚才看错了,更正一下,
∑n^2 Sin[π/2^n],n从1到+∞,
首先,它是一个正项级数,
其次,
Sin[π/2^n]≤π/2^n
所以∑n^2 Sin[π/2^n] ≤ ∑n^2/2^n,
然后先判断∑n^2/2^n是否收敛,
当n→+∞时,
后项除以前项得
((n+1)/n)^2/(2^(n+1)/2^n)=
1/2<1,
所以∑n^2/2^n收敛,
∑n^2 Sin[π/2^n]为正项级数随着n增大而增大,
但是∑n^2 Sin[π/2^n]≤∑n^2/2^n,
单调递增有上界比收敛.
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是收敛的
用比值审敛法
就是lim（n→∞）f（n+1)/f(n)=p,当P＜1时级数收敛
用比值审敛法
就是lim（n→∞）f（n+1)/f(n)=p,当P＜1时级数收敛
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