Question

1、（2013•台州）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线

1、（2013•台州）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
求证：（1）∠1=∠2；
（2）DG=B′G．

Answer 1

解：（1）因为沿EF折叠所以角CEF＝角1又因为AB平行于CD所以角2＝角CEF（两直线平行，内错角相等）所以角1＝角2（2）因为DE＝BF所以DE＝B次F由（1）得角1＝角2所以EG＝EF（等角对等边）又因为AB平行于CD所以角DEF＝角EFB又因为沿EF折叠所以角EFB＝角EF次B所以角DEF＝角EF次B所以角DEG＝角GF次B所以三角形EGD全等于三角形FG次B（边角边）所以DG＝次BG（全等三角形对应边相等）
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=kPywjxX3pB5ioe0--3TwkL59RqRGNiyaLQDGNwSpr1oIgeJIT6-Q4wCMO7MmisY6_KJBLML-03829bqeS8mgCenfSzi4uH6JsJGXOKidC3_