Question

如果实数x y满足:(x-2)2+y2=3,则x+Y的最小值为

Answer 1

设x+y=z

带入方程：
(x-2)²+y²=3(x-2)²+（z-x）²=32x²-（4+2z）x+z²+1=0
因x为实数，方程有解
所以判别式=（4+2z）²-4×2×（z²+1）≥0
z²-4z-2≤0
（z-2）²≤6
2-√6≤z≤2+√6

所以z即x+y的最小值是2-√6

追问

为什么要设x+y=z

还是看不懂，能画图吗

追答

设x+y=z，可以方便我们列方程，最后得出判别式
把y=z-x带入方程
(x-2)²+y²=3
(x-2)²+（z-x）²=3
2x²-（4+2z）x+z²+1=0