Question

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)=2的x次方。 1.求f(x)的解析式

2.已知f(x)≤2a恒成立，求a得取值范围。 求过程，谢谢！

Answer 1

x∈(0,1)时，f(x)=2^x

x∈(-1,0)时

-x∈(0,1)

f(-x)=2^(-x)=(1/2)^x

f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数

∴f(-x)=-f(x)

f(x)=-f(-x)=-(1/2)^x

x=0时，f(0)=0

综上

f(x)=2^x,x∈(0,1)

     =0   ,x=0

     =-(1/2)^x,x∈(-1,0)

(2)

f(x)是增函数

x∈(-1,1)

∴f(x)<2

∴2≤2a

a≥1

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