Question

设集合A=｛x/x^2-5x+4>0},B={x/x^2-2ax+(a+2)=0},若A交B不等于空集，求a的取值范围

要过程，尽量用数学语言，谢谢

Answer 1

解：首先分析集合A： (x-1)*(x-4)>0 解为： x<1 或者 x>4
接下来分析B： 根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解，并且解呢在 集合A 中。
B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下（4a^2-4a-8）/2 和 2a-根号下（4a^2-4a-8）/2
简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和 a-根号下((a-2)(a+1)) 。
既然这两个根在 x<1 或者 x>4 中 ，那么即可转化为下列方程式
a+根号下((a-2)(a+1))>4 1)
a-根号下((a-2)(a+1))<1 2)
分别两边平方，简化成
a^2-a-2>16-8a+a^2 1)
a^2-a-2>1-2a+a^2 2)
两个解分别为 a>18/7 和 a>3 ， 两个取并集即最后答案是 a>18/7 满意谢谢5颗星采纳！