Question

已知函数fx=丨lgx丨-(1/2)^x有两个零点x1,x2.则有（ ）

Answer 1

解：f(x)=│lgx│-(1/2)^x有两个零点x1,x2
即y=│lgx│与y=2^(-x)有两个交点
由题意x>0，分别画y=2^(-x)和y=│lgx│的图像
发现在（0，1）和（1，+∞)有两个交点
不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里

那么 在（0，1）上有 2^(-x1)=-lgx1 ,即-2^(-x1)=lgx1..............①
在（1，+∞）有2^(-x2)=lgx2...........②
①②相加有2^(-x2)-2^(-x1)=lgx1x2
∵x2>x1,∴2^(-x2)<2^(-x1) 即2^(-x2)-2^(-x1)<0
∴lgx1x2<0
∴0<x1x2<1
∴选D

追问

f(x)=│lgx│-(1/2)^x有两个零点x1,x2
即y=│lgx│与y=2^(-x)有两个交点
这是为啥？