Question

如图一再△ABC中BD CD分别平分∠ABC ∠ACB且相交于点D，过点D作EF//BC交AB于点E 交AC于点F

（1）线段EF与BE CF有何数量关系？
（2）过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图（2）则线段EF与BE CF有何数量关系？
（3）过△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平分线 如图（3）则线段EF与BE CF有何数量关系？

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Answer 1

解：
（1）
①5个，△ABC、△BDC、△EBD、△FCD、△AEF。
②EF=BE+CF
理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD评分∠ACB
∴∠EBD=∠CBD
∠FCD=∠BCD
∵EF平行BC
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=∠BCD
∴∠EBD=∠EDB
∠DCF=∠DFC
∴EB=ED
FD=FC
∴EF=ED+FD=EB+FC

（2）
①2个，△EDB、△FDC。
②当AB≠AC时，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））

（3）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．

【图片出错了，劳烦各位，自己把图片上面的O，默视为D】

追问

图片没错

追答

哦 ，我是想说把我写的O改成D