Question

概率论与数理统计的一道题

设(X,Y)的联合密度为f(x,y)=24y(1-x) 0≤x≤1,0≤y≤x
求(X,Y)的联合分布函数

答案是 F（x,y)= 0 x<0或y＜0
3y^4-8y^3+6(2x-x^2)y^2 0≤x≤1 0≤y<x
3y^4-8y^3+6y^2 x≥1 0≤y<1
4x^3-3x^4 0≤x<1 x≤y
1 x≥1 y≥1

不理解为什么划分成那么多的区间 题目不是给了0≤x≤1,0≤y≤x 吗？
还有 如果这样划分后 各个答案是怎么算出来的 比如说当 0≤x≤1 0≤y<x时 联合分布函数为 3y^4-8y^3+6(2x-x^2)y^2 求大神TAT！

Answer 1

联合分布函数是联合概率密度的变限积分，一定要注意分布函数的自变量与其积分表达的积分变量的区别，对积分来说，分布函数的自变量只是在二维平面上事先任意给定的参数，参数的位置不同会对后面积分区域形式产生影响，这个必须结合图形慢慢分析，看看参数位置的改变如何二重积分的积分区域的结构。但是这里容易出现的问题就是很多人不注意区分联合分布函数的自变量和后面积分的积分变量。

追问

不太懂。。。