Question

曲线C1极坐标方程为ρ=4cosθ，直线C2参数方程为x＝3+4ty＝2+3t（t为参数）．（1）将C1化为直角坐标方程

曲线C1极坐标方程为ρ=4cosθ，直线C2参数方程为x＝3+4ty＝2+3t（t为参数）．（1）将C1化为直角坐标方程．（2）C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵ρ=4cosθ
∴ρ²=4ρcosθ
∴x²+y²=4x∴C₁的直角坐标方程为x²+y²-4x=0（4分）
（Ⅱ）C₂的直角坐标方程为3x-4y-1=0（6分）C₁表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆d＝

|3×2?4×0?1|

32+42

＝1
∴C₁与C₂相交（8分）
∴相交弦长|AB|=2

22?12

＝2

3

∴C₁与C₂相交，相交弦长为2

3

（10分）