Question

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长；（3）若∠BAC=110°，则∠DAE=______°．

Answer 1

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周长为6cm．
∴B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；

（2）连结OA、OB、OC，
∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=OB=OC，
∵△OBC的周长为16cm，
∴OB+OC+BC=16cm，
∴OB=OC=5cm，
∴OA=5cm；

（3）∵AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∵∠BAC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=70°，
∴∠BAD+∠EAC=70°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=40°．
故答案为：40．