Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD＝CF，BE＝CD

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点，求证：DG垂直EF。

Answer 1

 庆碧山誉中慧则

Answer 2

题目呢？

追问

你没看到吗？

你没看到吗？

追答

解:∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
连接ED,FD
在△BED和△CDF中
∵BE＝CD,∠EBD＝∠FCD,BD＝CF
∴△BED≌△CDF（SAS）
∴DE＝DF（全……性质）
又∵G是EF的中点
∴EG＝FG
在△EDG和△FDG中
∵ED＝FD,EG＝FG,DG＝DG（公共边）
∴△EDG≌△FDG（SSS）
∴∠EGD＝∠FGD＝90º（全……性质）

∴DG⊥EF