Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定 ， ， ， ，…； ， ， ， ，…； ， ， ， ，…，那么，按此规定， ， ＝ （用含 n 的式子表示， n 为正整数）．

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Answer 1

78，

易得a 6 =1+2+3+…+6，b 6 =6 2 ，把相关数值代入y 6 的代数式计算即可；同理根据y 6 的计算方式可得y n 的结果． a 6 =1+2+3+…+6，b 6 =6 2 ， ∴y 6 =2a 6 +b 6 =2×21+36=78； y n =2a n +b n =2×（1+2+3+…+n）+n 2 =2× +n 2 =2n 2 +n； 故答案为78；2n 2 +n．