设{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,其前几项和为Sn.已知S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数

设{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,其前几项和为Sn.已知S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1Sn,证明:... 设{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,其前几项和为Sn.已知S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1Sn,证明:b1+b2+…+bn<1. 展开
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钺剖倏6226
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(1)∵a1,a2,a4成等比数列,
(a1+d)2=a1?(a1+3d),
∴d2=a1d,又d≠0,
∴a1=d;
又S10=10a1+
10×9
2
d=10a1+45a1=110,
∴a1=d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.
(2)∴Sn=a1+a2+…+an=2+4+…+2n=n(n+1),
∴bn=
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴b1+b2+…+bn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
<1.
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