设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c=112835112835
设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c=112835112835．...
设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c=112835112835．
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∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴
=
，
=
，
=
，
∴
+
=
，
+
=
，
+
=
，
联立解之得，
a=
，b=
，c=24，
∴a+b+c=
．
故答案为：
．
∴
| a+b |
| ab |
| 1 |
| 2 |
| b+c |
| bc |
| 1 |
| 3 |
| c+a |
| ca |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 4 |
联立解之得，
a=
| 24 |
| 5 |
| 24 |
| 7 |
∴a+b+c=
| 1128 |
| 35 |
故答案为：
| 1128 |
| 35 |
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