Question

如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4， CD=4 3 ，

如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4， CD=4 3 ，求∠BAC的度数；（2）若点E为 ADB 的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

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Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴CH= 1 2 CD=2 3 （1分） 在Rt△COH中，sin∠COH= CH OC = 2 3 4 = 3 2 ， ∴∠COH=60° （2分） ∴∠BAC= 1 2 ∠COH=30°；（3分） （2）证明：∵点E是 ADB 的中点 ∴OE⊥AB （4分） 又∵CD⊥AB， ∴OE ∥ CD ∴∠ECD=∠OEC （5分） 又∵∠OEC=∠OCE ∴∠OCE=∠DCE （6分） ∴CE平分∠OCD；（6分） （3）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个． （8分） 因为圆弧 AC 上的点到直线AC的最大距离为2， ADC 上的点到直线AC的最大距离为6，2＜3＜6，根据圆的轴 对称性， ADC 到直线AC距离为3的点有2个． （10分）