Question

（2013?徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE

（2013?徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形； （2）如果AD2=AB?AF，求证：CM?AB=DM?CN．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，如答型DC=AB．
∵BE=AB，
∴DC=BE．
又∵DC∥BE，
∴四边形DBEC是平行四边形；

（2）∵AD²=AB?AF，
∴

AD

AB

＝举液

AF

AD

，
又∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AFD，
∴∠ADB=∠DFA．
∵DC∥AB，
∴∠CDF=∠DFA．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠ADB=∠DBC．
∵四边形DBEC是平行四渣猜边形，
∴CE∥DB，
∴∠MCN=∠DBC，
∴∠MCN=∠CDF．
又∵∠CMN=∠DMC，
∴△CMN∽△CMD，
∴

CM

DM

＝

CN

DC

，
∵DC=AB，
∴

CM

DM

＝

CN

AB

，
∴CM?AB=DM?CN．