Question

证明:一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形

Answer 1

【第一种】：
已知：如图,平行四边形ABCD中,BD平分∠ABC,
求证：平行四边形ABCD是菱形
证明：∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3
∴AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形。

【第二种】：
平行四边形ABCD,对角线AC平分角A,∠BAC=∠CAD,
因为,BC平行AD,
所以,∠CAD=∠BCA
所以,AB=BC
又BC=AD
所以 平行四边形ABCD是菱形

Answer 2

证明：
平行四边形ABCD,AC平分∠BAD.∠BAC=∠CAD
∵AD‖BC,
∴∠CAD=∠BCA
.∴∠BAC=∠BCA
AB=BC
所以一组邻边相等的平行四边形是菱形